1872-ben született a Trencsény vármegyei Bánfalván. 1900-ban már Budapesten bejegyzett asztalos, kis műhelye és lakása a terézvárosi Aradi utca 60-ban volt. Ide nősült, 1900-ban feleségül vette Szarvas Jankát, akitől 3 gyermeke született. 1912-ben a fővárostól bérbe vette az Erzsébet királyné útja 125. számú telket, itt rendezte be asztalos üzemét.
Az I. világháború kitörésekor Brichta már 42 éves volt, mégis bevonult. A frontról 100%-os hadirokkantként tért haza. 1928-ban kapta meg az építési engedélyt az Erzsébet királyné útja 104. számú telekre, és még ebben az évben asztalos üzemét is ide költöztette át. A kétemeletes sarokház első emeletén lakott Brichta József családjával, a telek hátsó részén volt az üzemcsarnok, istálló, kocsiszín, raktárak.
Főbb munkái: a Rác fürdő, a Fővárosi Képtár, a László kórház asztalosmunkái, a Széchenyi strandfürdő épületének ablakai és kétszárnyú ajtói, a fürdő védett, íves kabinsora.
Brichta József 1944 nyarán hunyt el a Rókus kórházban.